5x(3-4x)=15x-4x పరిష్కరించండి

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

3-4xతో 5xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

11xని పొందడం కోసం 15x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$15x-20x^{2}=11x$$

రెండు భాగాల నుండి 11xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

4xని పొందడం కోసం 15x మరియు -11xని జత చేయండి.

$$4x-20x^{2}=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు 4-20x=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

3-4xతో 5xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

11xని పొందడం కోసం 15x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$15x-20x^{2}=11x$$

రెండు భాగాల నుండి 11xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

4xని పొందడం కోసం 15x మరియు -11xని జత చేయండి.

$$4x-20x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-20x^{2}+4x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -20, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

4^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

2 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4}{-40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{0}{-40}$$

-40తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4}{-40} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-8}{-40} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

3-4xతో 5xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

11xని పొందడం కోసం 15x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$15x-20x^{2}=11x$$

రెండు భాగాల నుండి 11xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

4xని పొందడం కోసం 15x మరియు -11xని జత చేయండి.

$$4x-20x^{2}=0$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-20x^{2}+4x=0$$

రెండు వైపులా -20తో భాగించండి.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

-20తో భాగించడం ద్వారా -20 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{-20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

-20తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{10}ని కూడండి.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$