5x^2-8x+3=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5x^{2}+ax+bx+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-15 -3,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=-3$$

\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)ని 5x^{2}-8x+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు 5x-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

-60కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{10}$$

10తో 10ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}-8x=-3$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{8}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{4}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{4}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{4}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16}{25}కు -\frac{3}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{4}{5}ని కూడండి.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$