5x^2-5x-3=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.421954446$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.421954446$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-5x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+60}}{2\times 5}$$

60కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{85}}{2\times 5}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{85}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{5±\sqrt{85}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±\sqrt{85}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{85}కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{85}+5}{10}$$

10తో 5+\sqrt{85}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±\sqrt{85}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{85}ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5-\sqrt{85}}{10}$$

10తో 5-\sqrt{85}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}-5x-3=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$5x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

-3ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-5x=3$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{3}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{3}{5}$$

5తో -5ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=\frac{3}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{5}+\frac{1}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{4}కు \frac{3}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{20}$$

కారకం x^{2}-x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{20}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{20}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{85}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}$$