5x^2-40x+85=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -40 మరియు c స్థానంలో 85 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-40 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 85ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

-1700కు 1600ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

-100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

-40 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{40±10i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10iకు 40ని కూడండి.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

10తో 40+10iని భాగించండి.

$$x=4+i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{40±10i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10iని 40 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

10తో 40-10iని భాగించండి.

$$x=4-i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4+i x=4-i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 85ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

85ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}-40x=-85$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

5తో -40ని భాగించండి.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

5తో -85ని భాగించండి.

$$x^{2}-8x=-17$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

16కు -17ని కూడండి.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

కారకం x^{2}-8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=i x-4=-i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=4+i x=4-i$$