5x^2-4x-12 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 5x^{2}+ax+bx-12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -60ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

సమ్ -4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=6$$

\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)ని 5x^{2}-4x-12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

240కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±16}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{10}$$

10తో 20ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±16}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{6}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{6}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

5 మరియు 5లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 5ను తీసివేయండి.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$