5x^2-3x=9 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } - 3 x = 9$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-3x=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

180కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

189 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{21}కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{21}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}-3x=9$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{100}కు \frac{9}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{10}ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$