5x^2-25x=5x-40 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$x=4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30xని పొందడం కోసం -25x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$5x^{2}-30x=-40$$

రెండు వైపులా 40ని జోడించండి.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$x^{2}-6x+8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-8 -2,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

సమ్ -6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=-2$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)ని x^{2}-6x+8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30xని పొందడం కోసం -25x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$5x^{2}-30x=-40$$

రెండు వైపులా 40ని జోడించండి.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -30 మరియు c స్థానంలో 40 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

-30 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 40ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

-800కు 900ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

-30 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{30±10}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు 30ని కూడండి.

$$x=\frac{40}{10}$$

10తో 40ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{30±10}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని 30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{20}{10}$$

10తో 20ని భాగించండి.

$$x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30xని పొందడం కోసం -25x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$5x^{2}-30x=-40$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

5తో -30ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

5తో -40ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-8$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

9కు -8ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=1$$

కారకం x^{2}-6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=1 x-3=-1$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=4 x=2$$