5x^2-20x+15=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$x^{2}-4x+3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-3 b=-1$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)ని x^{2}-4x+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0 మరియు x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -20 మరియు c స్థానంలో 15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-20 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

-300కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

-20 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{20±10}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు 20ని కూడండి.

$$x=\frac{30}{10}$$

10తో 30ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{20±10}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని 20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{10}{10}$$

10తో 10ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3 x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

15ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}-20x=-15$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

5తో -20ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

5తో -15ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

4కు -3ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=1$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=1 x-2=-1$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=3 x=1$$