5x^2-20x+12=x^2+7x-6 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2}ని పొందడం కోసం 5x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27xని పొందడం కోసం -20x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18ని పొందడం కోసం 12 మరియు 6ని కూడండి.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 4x^{2}+ax+bx+18 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 72ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

సమ్ -27ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-24 b=-3$$

\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)ని 4x^{2}-27x+18 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0 మరియు 4x-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2}ని పొందడం కోసం 5x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27xని పొందడం కోసం -20x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18ని పొందడం కోసం 12 మరియు 6ని కూడండి.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -27 మరియు c స్థానంలో 18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-27 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

-288కు 729ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{27±21}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21కు 27ని కూడండి.

$$x=\frac{48}{8}$$

8తో 48ని భాగించండి.

$$x=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{27±21}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21ని 27 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2}ని పొందడం కోసం 5x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27xని పొందడం కోసం -20x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

-18ని పొందడం కోసం 12ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-27x=-18$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-18}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{27}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{27}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{27}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{27}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{729}{64}కు -\frac{9}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{27}{8}ని కూడండి.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$