5x^2-20x+12=x^2+1x-6 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2}ని పొందడం కోసం 5x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

రెండు భాగాల నుండి 1xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21xని పొందడం కోసం -20x మరియు -xని జత చేయండి.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

18ని పొందడం కోసం 12 మరియు 6ని కూడండి.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -21 మరియు c స్థానంలో 18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-21 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

-288కు 441ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

153 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{17}కు 21ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{17}ని 21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2}ని పొందడం కోసం 5x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

రెండు భాగాల నుండి 1xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21xని పొందడం కోసం -20x మరియు -xని జత చేయండి.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

-18ని పొందడం కోసం 12ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-21x=-18$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-18}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{21}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{21}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{21}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{21}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{441}{64}కు -\frac{9}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

కారకం x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{21}{8}ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$