5x^2-14x+3=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } - 14 x + 3 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{34} + 7}{5} \approx 2.566190379$$

$$x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}\approx 0.233809621$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-14x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -14 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-14 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2\times 5}$$

-60కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2\times 5}$$

136 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2\times 5}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±2\sqrt{34}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{34}కు 14ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{10}$$

10తో 14+2\sqrt{34}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{34}+7}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±2\sqrt{34}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{34}ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{10}$$

10తో 14-2\sqrt{34}ని భాగించండి.

$$x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{34}+7}{5} x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}-14x+3=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-14x+3-3=-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}-14x=-3$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{3}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{14}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{25}కు -\frac{3}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{34}{25}$$

కారకం x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{34}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{5}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{34}+7}{5} x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}$$