5x^2-12x+4 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 5x^{2}+ax+bx+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

సమ్ -12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=-2$$

\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)ని 5x^{2}-12x+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

-80కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±8}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{10}$$

10తో 20ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±8}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం \frac{2}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{2}{5}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

5 మరియు 5లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 5ను తీసివేయండి.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$