5x^2-10x-2=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2.183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0.183215957$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

40కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

140 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{35}కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

10తో 10+2\sqrt{35}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{35}ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

10తో 10-2\sqrt{35}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

-2ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-10x=2$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

5తో -10ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

1కు \frac{2}{5}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$