5x^2-10x+25-8/5=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } - 10 x + 25 - \frac { 8 } { 5 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1+1.918332609i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1-1.918332609i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో \frac{117}{5} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు \frac{117}{5}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-468}}{2\times 5}$$

-468కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-368}}{2\times 5}$$

-368 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{23}కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{10+4\sqrt{23}i}{10}$$

10తో 10+4i\sqrt{23}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{23}ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{23}i+10}{10}$$

10తో 10-4i\sqrt{23}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{117}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}-\frac{117}{5}=-\frac{117}{5}$$

\frac{117}{5}ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}-10x=-\frac{117}{5}$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

5తో -10ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

5తో -\frac{117}{5}ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-\frac{117}{25}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{117}{25}+1$$

1కు -\frac{117}{25}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{92}{25}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{92}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{92}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{2\sqrt{23}i}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$