5x^2=17x+12 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } = 17 x + 12$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 17xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-17x=12$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-17x-12=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5x^{2}+ax+bx-12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-17 ab=5\left(-12\right)=-60$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -60ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

సమ్ -17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-20 b=3$$

\left(5x^{2}-20x\right)+\left(3x-12\right)ని 5x^{2}-17x-12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(3x-12\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-4\right)\left(5x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-4=0 మరియు 5x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=4 x=-\frac{3}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 17xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-17x=12$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-17x-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -17 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-17 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 5}$$

240కు 289ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 5}$$

-17 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 17.

$$x=\frac{17±23}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{17±23}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{17±23}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23కు 17ని కూడండి.

$$x=\frac{40}{10}$$

10తో 40ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{17±23}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23ని 17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=-\frac{3}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 17xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-17x=12$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-17x}{5}=\frac{12}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{17}{5}x=\frac{12}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{17}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{17}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{17}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{17}{5}x+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{17}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}=\frac{12}{5}+\frac{289}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{289}{100}కు \frac{12}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}=\frac{529}{100}$$

కారకం x^{2}-\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{17}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{17}{10}=-\frac{23}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{17}{10}ని కూడండి.

$$x=4 x=-\frac{3}{5}$$