5x^2=-9x-6 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } = - 9 x - 6$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10}\approx -0.9+0.6244998i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}\approx -0.9-0.6244998i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 9xని జోడించండి.

$$5x^{2}+9x=-6$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి.

$$5x^{2}+9x+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 9 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

9 వర్గము.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-120}}{2\times 5}$$

-120కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-39}}{2\times 5}$$

-39 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{39}కు -9ని కూడండి.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{39}ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 9xని జోడించండి.

$$5x^{2}+9x=-6$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+9x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=-\frac{6}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{9}{5}ని 2తో భాగించి \frac{9}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{9}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{9}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{81}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{100}కు -\frac{6}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39}{100}$$

కారకం x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39}i}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39}i}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{10}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}$$