5x^2+x-7=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1.087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1.287434209$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+x-7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

140కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{141}కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{141}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+x-7=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

-7ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+x=7$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{5}ని 2తో భాగించి \frac{1}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{100}కు \frac{7}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{10}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$