5x^2+x+1=5 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

-4ని పొందడం కోసం 5ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+x-4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5x^{2}+ax+bx-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=5$$

\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)ని 5x^{2}+x-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

5x^{2}-4xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 5x-4=0 మరియు x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+x+1=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

5ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

80కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±9}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{4}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±9}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{10}$$

10తో -10ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+x+1=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+x=5-1$$

1ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+x=4$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{5}ని 2తో భాగించి \frac{1}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{100}కు \frac{4}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{10}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$