5x^2+60x+180=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$x^{2}+12x+36=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+36 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

సమ్ 12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=6$$

\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)ని x^{2}+12x+36 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+6=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 60 మరియు c స్థానంలో 180 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

60 వర్గము.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 180ని గుణించండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

-3600కు 3600ని కూడండి.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=-\frac{60}{10}$$

10తో -60ని భాగించండి.

$$x=-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 180ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

180ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+60x=-180$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

5తో 60ని భాగించండి.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

5తో -180ని భాగించండి.

$$x^{2}+12x=-36$$

x రాశి యొక్క గుణకము 12ని 2తో భాగించి 6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6 వర్గము.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

36కు -36ని కూడండి.

$$x^{2}+12x+36=0$$

కారకం x^{2}+12x+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+6=0 x+6=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-6 x=-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=-6$$