5x^2+6x-8 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

లబ్ధమూలము

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 5x^{2}+ax+bx-8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -40ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

సమ్ 6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=10$$

\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)ని 5x^{2}+6x-8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

160కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±14}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{4}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±14}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{20}{10}$$

10తో -20ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{4}{5}ని మరియు x_{2} కోసం -2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{4}{5}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

5 మరియు 5లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 5ను తీసివేయండి.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$