5x^2+6x-1=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0.148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1.348331477$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

20కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

56 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{14}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

10తో -6+2\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{14}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

10తో -6-2\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

-1ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+6x=1$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{6}{5}ని 2తో భాగించి \frac{3}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{25}కు \frac{1}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

కారకం x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$