5x^2+6x+10=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0.6+1.280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0.6-1.280624847i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

-200కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

-164 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{41}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

10తో -6+2i\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{41}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

10తో -6-2i\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

10ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+6x=-10$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

5తో -10ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{6}{5}ని 2తో భాగించి \frac{3}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

\frac{9}{25}కు -2ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

కారకం x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$