5x^2+4x-9 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 9$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-1\right)\left(5x+9\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 5x^{2}+ax+bx-9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=5\left(-9\right)=-45$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -45ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=9$$

\left(5x^{2}-5x\right)+\left(9x-9\right)ని 5x^{2}+4x-9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(9x-9\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(5x+9\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5x^{2}+4x-9=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\times 5}$$

180కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±14}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±14}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±14}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{10}$$

10తో 10ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±14}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{18}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-18}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{9}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{9}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5x^{2}+4x-9=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$5x^{2}+4x-9=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{9}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$5x^{2}+4x-9=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+9}{5}$$

5 మరియు 5లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 5ను తీసివేయండి.

$$5x^{2}+4x-9=\left(x-1\right)\left(5x+9\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-1\right)\left(5x+9\right)$$