5x^2+25x=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } + 25 x = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-5$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(5x+25\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు 5x+25=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=-5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+25x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 25 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 5}$$

25^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-25±25}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-25±25}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-25±25}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25కు -25ని కూడండి.

$$x=\frac{0}{10}$$

10తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-25±25}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25ని -25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{50}{10}$$

10తో -50ని భాగించండి.

$$x=-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=0 x=-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+25x=0$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{0}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{0}{5}$$

5తో 25ని భాగించండి.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{5}$$

5తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+5x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము 5ని 2తో భాగించి \frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

కారకం x^{2}+5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-5$$