5x^2+25x+4=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0.165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4.834523506$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 25 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

25 వర్గము.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

-80కు 625ని కూడండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{545}కు -25ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

10తో -25+\sqrt{545}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{545}ని -25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

10తో -25-\sqrt{545}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+25x=-4$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

5తో 25ని భాగించండి.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 5ని 2తో భాగించి \frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{4}కు -\frac{4}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

కారకం x^{2}+5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$