5x^2+21x=-10x-6 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 10xని జోడించండి.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31xని పొందడం కోసం 21x మరియు 10xని జత చేయండి.

$$5x^{2}+31x=-6$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5x^{2}+ax+bx+6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

సమ్ 31ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=30$$

\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)ని 5x^{2}+31x+6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 5x+1=0 మరియు x+6=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 10xని జోడించండి.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31xని పొందడం కోసం 21x మరియు 10xని జత చేయండి.

$$5x^{2}+31x=-6$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 31 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

31 వర్గము.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

-120కు 961ని కూడండి.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-31±29}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 29కు -31ని కూడండి.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-31±29}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 29ని -31 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{60}{10}$$

10తో -60ని భాగించండి.

$$x=-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 10xని జోడించండి.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31xని పొందడం కోసం 21x మరియు 10xని జత చేయండి.

$$5x^{2}+31x=-6$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{31}{5}ని 2తో భాగించి \frac{31}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{31}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{31}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{961}{100}కు -\frac{6}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

కారకం x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{31}{10}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$