5x^2+21x+4=4 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4.2$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

0ని పొందడం కోసం 4ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+21x=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు 5x+21=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

4ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+21x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 21 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

21^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-21±21}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21కు -21ని కూడండి.

$$x=\frac{0}{10}$$

10తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-21±21}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21ని -21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{42}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-42}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{21}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

4ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+21x=0$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

5తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{21}{5}ని 2తో భాగించి \frac{21}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{21}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{21}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

కారకం x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{21}{10}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$