5x^2+21x+4=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5x^{2}+ax+bx+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,20 2,10 4,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

సమ్ 21ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=20$$

\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)ని 5x^{2}+21x+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 5x+1=0 మరియు x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 21 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

21 వర్గము.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

-80కు 441ని కూడండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-21±19}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19కు -21ని కూడండి.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-21±19}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19ని -21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{40}{10}$$

10తో -40ని భాగించండి.

$$x=-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+21x=-4$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{21}{5}ని 2తో భాగించి \frac{21}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{21}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{21}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{441}{100}కు -\frac{4}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

కారకం x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{21}{10}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$