5x^2+2x+8=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0.2+1.2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0.2-1.2489996i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో 8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

-160కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

-156 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{39}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

10తో -2+2i\sqrt{39}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{39}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

10తో -2-2i\sqrt{39}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

8ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+2x=-8$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{2}{5}ని 2తో భాగించి \frac{1}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{25}కు -\frac{8}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

కారకం x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$