5x^2+18x+1=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0.056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3.543559577$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 18 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

18 వర్గము.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

-20కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

304 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{19}కు -18ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

10తో -18+4\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{19}ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

10తో -18-4\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+18x=-1$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{18}{5}ని 2తో భాగించి \frac{9}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{9}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{9}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{25}కు -\frac{1}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$