5x^2+12x+4 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 5x^{2}+ax+bx+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,20 2,10 4,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

సమ్ 12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=10$$

\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)ని 5x^{2}+12x+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

-80కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±8}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -12ని కూడండి.

$$x=-\frac{4}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±8}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{20}{10}$$

10తో -20ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{2}{5}ని మరియు x_{2} కోసం -2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{2}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

5 మరియు 5లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 5ను తీసివేయండి.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$