5x^2+100x+5=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } + 100 x + 5 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3\sqrt{11}-10\approx -0.050125629$$

$$x=-3\sqrt{11}-10\approx -19.949874371$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+100x+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 100 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

100 వర్గము.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100}}{2\times 5}$$

-100కు 10000ని కూడండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{9900}}{2\times 5}$$

9900 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-100±30\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±30\sqrt{11}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-100±30\sqrt{11}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30\sqrt{11}కు -100ని కూడండి.

$$x=\frac{30\sqrt{11}-100}{10}$$

10తో -100+30\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=3\sqrt{11}-10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-100±30\sqrt{11}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30\sqrt{11}ని -100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-30\sqrt{11}-100}{10}$$

10తో -100-30\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=-3\sqrt{11}-10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3\sqrt{11}-10 x=-3\sqrt{11}-10$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+100x+5=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+100x+5-5=-5$$

5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+100x=-5$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+100x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{100}{5}x=-\frac{5}{5}$$

5తో 100ని భాగించండి.

$$x^{2}+20x=-\frac{5}{5}$$

5తో -5ని భాగించండి.

$$x^{2}+20x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము 20ని 2తో భాగించి 10ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 10 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-1+10^{2}$$

10 వర్గము.

$$x^{2}+20x+100=-1+100$$

100కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}+20x+100=99$$

కారకం x^{2}+20x+100. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+10\right)^{2}=99$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{99}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+10=3\sqrt{11} x+10=-3\sqrt{11}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=3\sqrt{11}-10 x=-3\sqrt{11}-10$$