5w^2+13w-6 పరిష్కరించండి

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

లబ్ధమూలము

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 5w^{2}+aw+bw-6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

సమ్ 13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=15$$

\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)ని 5w^{2}+13w-6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

మొదటి సమూహంలో w మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5w-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

13 వర్గము.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

120కు 169ని కూడండి.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

289 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి w=\frac{-13±17}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17కు -13ని కూడండి.

$$w=\frac{4}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$w=\frac{2}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి w=\frac{-13±17}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 17ని -13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=-\frac{30}{10}$$

10తో -30ని భాగించండి.

$$w=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{2}{5}ని మరియు x_{2} కోసం -3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{2}{5}ని w నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

5 మరియు 5లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 5ను తీసివేయండి.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$