5w^2+13w=-6 పరిష్కరించండి

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

wని పరిష్కరించండి

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5w^{2}+aw+bw+6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

సమ్ 13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=10$$

\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)ని 5w^{2}+13w+6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

మొదటి సమూహంలో w మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5w+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 5w+3=0 మరియు w+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5w^{2}+13w=-6$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

-6ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 13 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

13 వర్గము.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

-120కు 169ని కూడండి.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి w=\frac{-13±7}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -13ని కూడండి.

$$w=-\frac{6}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$w=-\frac{3}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి w=\frac{-13±7}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=-\frac{20}{10}$$

10తో -20ని భాగించండి.

$$w=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5w^{2}+13w=-6$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{13}{5}ని 2తో భాగించి \frac{13}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{13}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{13}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{169}{100}కు -\frac{6}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

కారకం w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{13}{10}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$