5v^2+45v+70 పరిష్కరించండి

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

లబ్ధమూలము

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

పరిష్కారం దశలు

5 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

v^{2}+9v+14ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని v^{2}+av+bv+14 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 14ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,14 2,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+14=15 2+7=9$$

సమ్ 9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=7$$

\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)ని v^{2}+9v+14 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

మొదటి సమూహంలో v మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ v+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

45 వర్గము.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 70ని గుణించండి.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

-1400కు 2025ని కూడండి.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

625 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి v=\frac{-45±25}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25కు -45ని కూడండి.

$$v=-\frac{20}{10}$$

10తో -20ని భాగించండి.

$$v=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి v=\frac{-45±25}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25ని -45 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$v=-\frac{70}{10}$$

10తో -70ని భాగించండి.

$$v=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -2ని మరియు x_{2} కోసం -7ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$