5u^2-15u-50 పరిష్కరించండి

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

లబ్ధమూలము

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

5 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

u^{2}-3u-10ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని u^{2}+au+bu-10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-10 2,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=2$$

\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)ని u^{2}-3u-10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

మొదటి సమూహంలో u మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ u-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-15 వర్గము.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -50ని గుణించండి.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

1000కు 225ని కూడండి.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

1225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

-15 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి u=\frac{15±35}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 35కు 15ని కూడండి.

$$u=\frac{50}{10}$$

10తో 50ని భాగించండి.

$$u=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి u=\frac{15±35}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 35ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$u=-\frac{20}{10}$$

10తో -20ని భాగించండి.

$$u=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 5ని మరియు x_{2} కోసం -2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$