5t^2-4t+9=0 పరిష్కరించండి

$$5 t ^ { 2 } - 4 t + 9 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{2+\sqrt{41}i}{5}\approx 0.4+1.280624847i$$

$$t=\frac{-\sqrt{41}i+2}{5}\approx 0.4-1.280624847i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5t^{2}-4t+9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో 9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-180}}{2\times 5}$$

-180కు 16ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

-164 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$t=\frac{4±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$t=\frac{4±2\sqrt{41}i}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{4±2\sqrt{41}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{41}కు 4ని కూడండి.

$$t=\frac{4+2\sqrt{41}i}{10}$$

10తో 4+2i\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$t=\frac{2+\sqrt{41}i}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{4±2\sqrt{41}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{41}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-2\sqrt{41}i+4}{10}$$

10తో 4-2i\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$t=\frac{-\sqrt{41}i+2}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{2+\sqrt{41}i}{5} t=\frac{-\sqrt{41}i+2}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5t^{2}-4t+9=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5t^{2}-4t+9-9=-9$$

9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5t^{2}-4t=-9$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5t^{2}-4t}{5}=-\frac{9}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t=-\frac{9}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t+\frac{4}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{4}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{25}కు -\frac{9}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t+\frac{4}{25}=-\frac{41}{25}$$

కారకం t^{2}-\frac{4}{5}t+\frac{4}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} t-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{5}ని కూడండి.

$$t=\frac{2+\sqrt{41}i}{5} t=\frac{-\sqrt{41}i+2}{5}$$