5t^2-3t-5=0 పరిష్కరించండి

$$5 t ^ { 2 } - 3 t - 5 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = \frac{\sqrt{109} + 3}{10} \approx 1.344030651$$

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}\approx -0.744030651$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-3 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+100}}{2\times 5}$$

100కు 9ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{109}కు 3ని కూడండి.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{109}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$5t^{2}-3t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5t^{2}-3t=-\left(-5\right)$$

-5ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5t^{2}-3t=5$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5t^{2}-3t}{5}=\frac{5}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=\frac{5}{5}$$

5తో 5ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=1+\frac{9}{100}$$

\frac{9}{100}కు 1ని కూడండి.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{109}{100}$$

కారకం t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} t-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{10}ని కూడండి.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$