5s^2+55s+50 పరిష్కరించండి

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

లబ్ధమూలము

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

పరిష్కారం దశలు

5 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

s^{2}+11s+10ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని s^{2}+as+bs+10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,10 2,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+10=11 2+5=7$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=10$$

\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)ని s^{2}+11s+10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

మొదటి సమూహంలో s మరియు రెండవ సమూహంలో 10 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ s+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

55 వర్గము.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 50ని గుణించండి.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

-1000కు 3025ని కూడండి.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

2025 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి s=\frac{-55±45}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 45కు -55ని కూడండి.

$$s=-\frac{10}{10}$$

10తో -10ని భాగించండి.

$$s=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి s=\frac{-55±45}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 45ని -55 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$s=-\frac{100}{10}$$

10తో -100ని భాగించండి.

$$s=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -1ని మరియు x_{2} కోసం -10ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$