5q^2+15q+5=-6 పరిష్కరించండి

$$5 q ^ { 2 } + 15 q + 5 = - 6$$

qని పరిష్కరించండి

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1.276393202$$

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1.723606798$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=0$$

-6ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5q^{2}+15q+11=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 15 మరియు c స్థానంలో 11 ప్రతిక్షేపించండి.

$$q=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

15 వర్గము.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-20\times 11}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-220}}{2\times 5}$$

-220కు 225ని కూడండి.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{5}కు -15ని కూడండి.

$$q=\frac{\sqrt{5}-15}{10}$$

10తో -15+\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{5}ని -15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=\frac{-\sqrt{5}-15}{10}$$

10తో -15-\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5q^{2}+15q+5-5=-6-5$$

5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5q^{2}+15q=-6-5$$

5ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5q^{2}+15q=-11$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5q^{2}+15q}{5}=-\frac{11}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$q^{2}+\frac{15}{5}q=-\frac{11}{5}$$

5తో 15ని భాగించండి.

$$q^{2}+3q=-\frac{11}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$q^{2}+3q+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=-\frac{11}{5}+\frac{9}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{4}కు -\frac{11}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=\frac{1}{20}$$

కారకం q^{2}+3q+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{20}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{20}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$q+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{10} q+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$