5p^2-24p-5 పరిష్కరించండి

$$5 p ^ { 2 } - 24 p - 5$$

లబ్ధమూలము

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 5p^{2}+ap+bp-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-24 ab=5\left(-5\right)=-25$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -25ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-25 5,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-25=-24 5-5=0$$

సమ్ -24ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-25 b=1$$

\left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right)ని 5p^{2}-24p-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right)$$

5p^{2}-25pలో 5pని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$5p\left(p-5\right)+p-5$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ p-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5p^{2}-24p-5=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-24 వర్గము.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+100}}{2\times 5}$$

100కు 576ని కూడండి.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

676 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±26}{2\times 5}$$

-24 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 24.

$$p=\frac{24±26}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$p=\frac{24±26}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{24±26}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26కు 24ని కూడండి.

$$p=\frac{50}{10}$$

10తో 50ని భాగించండి.

$$p=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{24±26}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26ని 24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=-\frac{2}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$p=-\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 5ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{1}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p+\frac{1}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా pకు \frac{1}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\times \frac{5p+1}{5}$$

5 మరియు 5లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 5ను తీసివేయండి.

$$5p^{2}-24p-5=\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$