5m^2-14m-15=0 పరిష్కరించండి

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

mని పరిష్కరించండి

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -14 మరియు c స్థానంలో -15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-14 వర్గము.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

300కు 196ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

496 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{31}కు 14ని కూడండి.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

10తో 14+4\sqrt{31}ని భాగించండి.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{31}ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

10తో 14-4\sqrt{31}ని భాగించండి.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 15ని కూడండి.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

-15ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5m^{2}-14m=15$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

5తో 15ని భాగించండి.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{14}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

\frac{49}{25}కు 3ని కూడండి.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

కారకం m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{5}ని కూడండి.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$