5f^2-40f+75 పరిష్కరించండి

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

లబ్ధమూలము

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

5 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

f^{2}-8f+15ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని f^{2}+af+bf+15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-15 -3,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=-3$$

\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)ని f^{2}-8f+15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

మొదటి సమూహంలో f మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ f-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-40 వర్గము.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 75ని గుణించండి.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

-1500కు 1600ని కూడండి.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

-40 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి f=\frac{40±10}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు 40ని కూడండి.

$$f=\frac{50}{10}$$

10తో 50ని భాగించండి.

$$f=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి f=\frac{40±10}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని 40 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$f=\frac{30}{10}$$

10తో 30ని భాగించండి.

$$f=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 5ని మరియు x_{2} కోసం 3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$