5e^3x=15 పరిష్కరించండి

$$5 e ^ { 3 x } = 15$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\ln(3)}{3}\approx 0.366204096$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$5e^{3x}=15$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$e^{3x}=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(e^{3x})=\log(3)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$3x\log(e)=\log(3)$$

రెండు వైపులా \log(e)తో భాగించండి.

$$3x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(3\right)$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$x=\frac{\ln(3)}{3}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(3)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$