5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a పరిష్కరించండి

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

-6aని పొందడం కోసం -a మరియు -5aని జత చేయండి.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11aని పొందడం కోసం -5a మరియు -6aని జత చేయండి.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

రెండు భాగాల నుండి 12a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2}ని పొందడం కోసం 5a^{2} మరియు -12a^{2}ని జత చేయండి.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

రెండు వైపులా 11aని జోడించండి.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5aని పొందడం కోసం -6a మరియు 11aని జత చేయండి.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -7, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5 వర్గము.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

28కు 25ని కూడండి.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

2 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{53}కు -5ని కూడండి.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

-14తో -5+\sqrt{53}ని భాగించండి.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{53}ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

-14తో -5-\sqrt{53}ని భాగించండి.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

-6aని పొందడం కోసం -a మరియు -5aని జత చేయండి.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11aని పొందడం కోసం -5a మరియు -6aని జత చేయండి.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

రెండు భాగాల నుండి 12a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2}ని పొందడం కోసం 5a^{2} మరియు -12a^{2}ని జత చేయండి.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

రెండు వైపులా 11aని జోడించండి.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5aని పొందడం కోసం -6a మరియు 11aని జత చేయండి.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

రెండు వైపులా -7తో భాగించండి.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

-7తో భాగించడం ద్వారా -7 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

-7తో 5ని భాగించండి.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

-7తో -1ని భాగించండి.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{7}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{14}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{14} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{14}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{196}కు \frac{1}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

కారకం a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{14}ని కూడండి.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$