5a^2-16a+3 పరిష్కరించండి

$$5 a ^ { 2 } - 16 a + 3$$

లబ్ధమూలము

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 5a^{2}+pa+qa+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=-16 pq=5\times 3=15$$

pq పాజిటివ్ కనుక, p మరియు q ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. p+q నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-15 -3,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

సమ్ -16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-15 q=-1$$

\left(5a^{2}-15a\right)+\left(-a+3\right)ని 5a^{2}-16a+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5a^{2}-15a\right)+\left(-a+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5a మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5a^{2}-16a+3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-16 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

-60కు 256ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 5}$$

-16 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 16.

$$a=\frac{16±14}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$a=\frac{16±14}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{16±14}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు 16ని కూడండి.

$$a=\frac{30}{10}$$

10తో 30ని భాగించండి.

$$a=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{16±14}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{2}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 3ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5a^{2}-16a+3=5\left(a-3\right)\left(a-\frac{1}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{5}ని a నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$5a^{2}-16a+3=5\left(a-3\right)\times \frac{5a-1}{5}$$

5 మరియు 5లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 5ను తీసివేయండి.

$$5a^{2}-16a+3=\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$