5L^2-14L+8 పరిష్కరించండి

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

లబ్ధమూలము

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 5L^{2}+aL+bL+8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 40ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

సమ్ -14ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=-4$$

\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)ని 5L^{2}-14L+8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5L మరియు రెండవ సమూహంలో -4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ L-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-14 వర్గము.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

-160కు 196ని కూడండి.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి L=\frac{14±6}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు 14ని కూడండి.

$$L=\frac{20}{10}$$

10తో 20ని భాగించండి.

$$L=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి L=\frac{14±6}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$L=\frac{8}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$L=\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం \frac{4}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{4}{5}ని L నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

5 మరియు 5లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 5ను తీసివేయండి.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$