5-6x-8x^2 పరిష్కరించండి

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-8x^{2}-6x+5$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -8x^{2}+ax+bx+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -40ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

సమ్ -6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=-10$$

\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)ని -8x^{2}-6x+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో -4x మరియు రెండవ సమూహంలో -5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

-4 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

32 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

160కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

2 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±14}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{-16}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{20}{-16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±14}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-8}{-16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{5}{4}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{5}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{-4x-5}{-4} సార్లు \frac{-2x+1}{-2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

-8 మరియు 8లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 8ను తీసివేయండి.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$5-6x-8x^{2}$$