5(t)=7t^2+t^2-4 పరిష్కరించండి

$$5 ( t ) = 7 t ^ { 2 } + t ^ { 2 } - 4$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = \frac{3 \sqrt{17} + 5}{16} \approx 1.085582305$$

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}\approx -0.460582305$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

8t^{2}ని పొందడం కోసం 7t^{2} మరియు t^{2}ని జత చేయండి.

$$5t=8t^{2}-4$$

రెండు భాగాల నుండి 8t^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5t-8t^{2}=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$5t-8t^{2}+4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-8t^{2}+5t+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -8, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

5 వర్గము.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

-4 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+32\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

32 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+128}}{2\left(-8\right)}$$

128కు 25ని కూడండి.

$$t=\frac{-5±\sqrt{153}}{2\left(-8\right)}$$

153 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

2 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{17}కు -5ని కూడండి.

$$t=\frac{3\sqrt{17}-5}{-16}$$

-16తో -5+3\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-5±3\sqrt{17}}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{17}ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-3\sqrt{17}-5}{-16}$$

-16తో -5-3\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16} t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

8t^{2}ని పొందడం కోసం 7t^{2} మరియు t^{2}ని జత చేయండి.

$$5t=8t^{2}-4$$

రెండు భాగాల నుండి 8t^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5t-8t^{2}=-4$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-8t^{2}+5t=-4$$

రెండు వైపులా -8తో భాగించండి.

$$\frac{-8t^{2}+5t}{-8}=-\frac{4}{-8}$$

-8తో భాగించడం ద్వారా -8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{5}{-8}t=-\frac{4}{-8}$$

-8తో 5ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=-\frac{4}{-8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{-8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{8}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{1}{2}+\frac{25}{256}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{256}కు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{153}{256}$$

కారకం t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{153}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{5}{16}=\frac{3\sqrt{17}}{16} t-\frac{5}{16}=-\frac{3\sqrt{17}}{16}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{16}ని కూడండి.

$$t=\frac{3\sqrt{17}+5}{16} t=\frac{5-3\sqrt{17}}{16}$$