5(6^x)=10(12-6^x) పరిష్కరించండి

$$5 ( 6 ^ { x } ) = 10 ( 12 - 6 ^ { x } )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3\log_{6}\left(2\right)\approx 1.160558422$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 10\left(12-6^{x}\right)ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5\times 6^{x}-10\left(12-6^{x}\right)=0$$

12-6^{x}తో -10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5\times 6^{x}-120+10\times 6^{x}=0$$

15\times 6^{x}ని పొందడం కోసం 5\times 6^{x} మరియు 10\times 6^{x}ని జత చేయండి.

$$15\times 6^{x}-120=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 120ని కూడండి.

$$15\times 6^{x}=120$$

రెండు వైపులా 15తో భాగించండి.

$$6^{x}=8$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(6^{x})=\log(8)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$x\log(6)=\log(8)$$

రెండు వైపులా \log(6)తో భాగించండి.

$$x=\frac{\log(8)}{\log(6)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{6}\left(8\right)$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(6)}+3\log_{6}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$